PEMABAHASAN SOAL LATIHAN PAS MATEMATIKA MINAT
1. Grafik fungsi f(x) = k.25x-8 melalui titik (2,20) nilai -3k adalah
20 = k.25(2)-8
20 = k.22
20/4 = k
5 = k
-3k = -3 (5) = -15
2. Fungsi yg sesuai dengan grafik berikut adalah
Y = a.bx + asimkot → (1,3) (0,2) (2,5)
3 = a.b+c
3 = 1.b+1
3 = b+1
B = 2
2 = a.b+c
2 = a+1
a = 1
a = 1 b = 1 c =1
y = 1.2x+c
y = 2x+1
3. Penyelesaian persamaan √8x2-4x+3 = 1/32x-1
√23x2-12x+9 = 2-5x+5
3x2-12x+9/2 = -5x+5
3x2-12x+9 = -10x+10
3x2-2x-1 = 0
(3x+1) (x-1)
X = -1/3(q) x = 1 (p)
p + 6q = 1 + 6 (-1/3)
1-2 = -1
4. Penyelesaian persamaan (2x-1)8 = (-2+x)8 adalah
2x-1 = -2+x
2x-x = -2+1
X = -1
Atau 2x-1 = 2-x
2x+x = 2+1
3x = 3
x = 1
Hp {-1,1}
5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)x = 61-x
log 2/3x = log 61-x
x. log 2/3 = 1-x . log 6
log 2/3 / log 6 = 1-x/x
6 log 2/3 = 1/x – 1
6 log 2/3 +1 = 1/x
6 log 2/3 + 6 log 6 = 1/x
6 log (2/3.6) = 1/x
6 log 4 = 1/x
1/6 log 4 = x
X = 4 log 6
6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x-3)x2-2x = (2x-3)x+4 adalah
(2x-3)x2-2x = (2x-3)x+4
X2-2x = x+4
x2-3x-4 = 0
(x-4) (x+1)
X = 4 x = -1
{-1,4}
Hp {-1,1,2,4}
7. Himpunan penyelesaian dari (2x-3)x-1 = 1 adalah (x1,x2,x3) nilai dari x1+x2+x3 adalah
(2x-3) x+1 = 1
X+1 = 0 x1
X= -1
2x-3 =1 x2
X = 2
2x-3 = -1 x3
X = 1
(x1+x2+x3) = (-1+2+1) = 2
8. Bila x1 dan xw penyelesaian dari persamaan 22x-6 . 2x+1 + 32 = 0 dan x1>x2 maka nilai 2x1+x2 adalah
Misal 2x=a
Maka (2x)2 -12 (2x)+32 = 0
A2-12a+32 = 0
(a-8) (a-4)
a = 8 a = 4
2x = 8 → x1 = 3
2x = 4 → x2 = 2
2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 6 + 2 =8
9. Akar2 persamaan 32x+1-28.3x+9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1>x2 maka nilai dari 3x1-x2 adalah
32x.31-28.3x+9 = 0
(3x)2.3-28.3x+9 = 0
(3.3x-1) (3x-9) = 0
3x = 9
3x = 3-1
x = -1
3x = 32
x = 2
x1 > x2
2 > -1
3x1-x2 = 3(2) – (-1) = 6+1=7
10. Jumlah akar2 persamaan 52x+1-26 . 5x+5 = 0 adalah
52x+1-26.5x+5 = 0
52x.5-26.5x+5 = 0
Missal 5x = a
5a2-26a+5 = 0
(5a-1) (a-5)
A = 1\5 a 5
5x = 1/5
5x = 5-1
5x = 5
5x = 51
-1 + 1 = 0
11. Jika 5x2-2x-4 > 53x+2, maka nilai x yg memenuhi adalah
5x2 – 2x-4 > 53x+2
X2-2x-4 > 3x+2
X2-5x-6 > 0
(x-6) (x+1)
X = 6 x = -1
12. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/2)2x-5 < (1/4)1/2x+1
(1/2)2x-5 < (1/4) 1/2x+1
(2-1)2x-5 < (2-2)1/2x+1
2-2x+5 <2-x-2
-2x+5 < -x-2
-x < -7
X > 7
13. Penduduk kota A berjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4% hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003!
awal tahun 2000 → 1.000.000
Pertumbuhan penduduk → 4 % = 0,04
2003 = 1.000.000 ( 1+0,04)3
1.124.864
14. Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 10.00!
Po = 0,5 kg
P = 2/100 = 0,02
T = 10,00 – 08,00 = 2jam
Pt = Po (1-p)t
P2 = 0,5 ( 1-0,02)2
0,5 (0,98)2 = 0,4802
15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x+2 < 4x
5x+2 < 4x → log.5x+2 < log.4x
(x+2).log 5 < (x).log 4
X+2/x < log 4/log 5
< 5 log 4
+ < 5 log 4
1 + < 5 log 4
< 5 log 4-1
< 5 log 4 – 5 log 5
< 5 log (4/5)
X > 2/5 log (4/5)
X > (4/5) -1 log (25)-1
X > 5/4 log 1/25
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)4x < (x-4)1+3x
= langkah 1 f(x) = 9(x)
4x < 1+3x
x < 1
langkah 2 h(x) = 1
x-4 < 1
x < 1+4
x < 5
langkah 3 h(x) = -1
x-4 < -1
x < -1+4
x < 3
langkah 4 h(x) = 0
x-4 < 0
x < 4
jadi Hp {1,5,3,4}
17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x3-x < 1
2x3-x < 1
2x-3x < 20
X3-x < 0
X ( x2-x) < 0
X ( x+1) (x-1) < 0
jadi, x < -1 atau 0 < x < 1}
18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 52x+1 > 5x+ 4
52x+1 > 5x+4
52x.51 > 5x-4 > 0
(5x)2.5 – (5x)-4 > 0
5a2-a-4> 0
(5a+4) (a-1)
5a = -4 a= 1
A = -4/5 5x = 1
5x = 4/5 5x = 50 x = 0
jadi Hp x > 0
19. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-21-x-1/1-2x ≤ 0
2x-21-x-1/1-2x ≤ 0
Misal x =2
22-21-2-1/1-22 = 4-1/2-1/1-4 =
2x-21-x = 0
x = 1
1-2x = 0
X = 0
jadi, {x < 0 atau x > 1}
20. Tentukan himpunan penyelesaian dari 42x+1 > 4x+3
2x+1 > x+3
2x - x > 3 - 1
x > 2
21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x-2y = 3-4 dan 2x-y = 16
maka hasil dari x + y = ...
3x-2y = 3-4 x-2y = -4
x-2y = -4 x - y = 4
-y = -8
2x-y = 16 y = 8
2x-y = 24
x - y = 4 x - y = 4
x - 8 = 4
x = 12
x + y = 20
22. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2a5b-5)-1/32a9b-1 = ...
(2a5b-5)-1/32a9b-1 = (2-4.b-4.a-4)-1
= (2ab)4
23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 93x-4 = 1/812x-5
93x-4 = 9-2 (2x-5)
3x - 4 = -4x + 10
3x + 4x = 10 + 4
7x = 14
X = 2
24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 41+2x.34x+1 < 432.
41+2x.34x+1 < 42 . 33
1 + 2x + 4x + 1 < 2 + 3
2x + 4x < 5 - 2
6x < 3
x < 1/2
25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)x+2 < (1/3)x
3-x-2 < 3-x
-x - 2 < -x
-2 < -x + x
-2 < 0
Hp = { x E R }
26. Diketahui grafik fungsi g(x) = 3 . 2log (3x). Maka nilai x yang
membuat fungsi f bernilai 0 adalah ...
x = g(x) = 0
2log (3x) = 0
2log (3x) = 2log 1
3x = 1
x = 1/3
27. Manakah dari fungsi logaritma berikut yang tergolong ke dalam
fungsi turun?
a. f(x) = 3log x b. f(x) = 5log (x+5)
c. f(x) = 8log (x2+4x+4) d. f(x) = 1log x
e. f(x) = 1/2log x + 4
Jawaban nya adalah e
f(x) = 1/2log x + 4
Karena
28. Nilai minimum dari f(x) = 2log (x2 - 2x + 9) adalah ...
x2 - 2x + 9 > 0
Fungsi kuadrat kurva terbuka keatas,
Xp = -b/2a
= 2/2 = 1
X = 1 yang mengakibatkan nilai itu paling rendah
y = 2log ((1)2 - 2(1) + 9)
y = 2log 8
y = 3
29. Jika x log 2 – y log 3 + z log 5 = 10 maka 2x + 8y - 3z = ...
log 2x - log 3y + log 5z = log 1010
log (2x . 5z)/3y = log 1010
(210 . 510)/30 → x = 10, y = 0, z = 10
30. Jika x dan y memenuhi 2log x2 + 3log 1/y3 = 4 dan 2log x +
3log y4 = 13, maka nilai dari 4log x - 9log y = ...
Misalkan 2log x = a ; 3log y = b
2a - 3b = 4
a + 4b = 13
→ 2a - 3b = 4
2a + 8b = 26 → b = 2 3log y = 2
→ a + 4(2) = 13
a = 5 2log x = 5
4log x - 9log y = 1/2 . 2log x - 1/2 . 3log y
= 1/2 . 5 - 1/2 . 2
= 2,5 - 1 = 1,5
31. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2log (4x + 6) = 3 + x.
Nilai dari x1 + x2 adalah ...
2log (4x + 6) = 3 + x . 2log 2
4x + 6 = 23 + x
(2x)2 + 6 = 23 . 2x
(2x)2 - 8(2x) + 6 = 0
2x1 . 2x2 = 6/1
2x1 + x2 = 6
2log6 = x1 + x2
32. Penyelesaian dari persamaan xlog (4x + 12) = 2 adalah ...
xlog (4x + 12) = 2 . xlog x
4x + 12 = x2
x2 - 4x - 12 = 0
(x - 6) (x+2) = 0
x = 6 ; x = -2
x = -2 bukan merupakan penyelesaian karena syarat basis a>0, a≠1
33. Nilai x yang memenuhi persamaan log (√2logx + 8) = 1 adalah ...
log (√2logx + 8) = log 10
(√2logx + 8) = 10
2logx + 8 = 100
2logx = 92
2logx = 2log292
x = 292
34. Nilai dari 2log48 – 2log3 + 5log50 – 5log2 = ...
2log 16 + 5log 25
= 4 + 2 = 6
35. Diketahui 2log3= 1,6 dan 2log5= 2,3; nilai dari 2log125/9 = ...
²log125/9
= ²log125 - ²log9
= ²log5³ - ²log3²
= 3.²log5 - 2.²log3
= 3(2,3) - 2(1,6)
= 6,9 - 3,2
= 3,7
36. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ...
37. Himpunan penyelesaian dari (2log 2x)2 – 3(2log 2x) + 2 = 0 adalah ...
Misalkan 2log 2x = a,
a2 – 3a + 2 = 0
(a - 2) (a - 1) = 0
a = 2 a = 1
2log 2x = a 2log 2x = a
2log 2x = 2 2log 2x = 1
x = 2 x = 1
38. Himpunan penyelesaian dari alog2 x + 4 alog x + 3 = 0 adalah ...
misalkan alog x = b
b2 + 4b + 3 = 0
(b + 3) (b + 1) = 0
b = -3 b = -1
alog x = b alog x = b
alog x = -3 alog x = -1
alog x = alog a-3 alog x = alog a-1
x = 1/a3 x = 1/a
39. Himpunan penyelesaian dari 5log (3x + 5) > 5log 35 adalah ...
Syarat : 3x + 5 > 0
x > -5/3
3x + 5 > 35
3x > 30
x > 10 Jadi, HP{x > 10}
40. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log (5x – 16) < 6 adalah ...
Syarat : 5x – 16 > 0
5x > 16
x > 16/5
2log (5x – 16) < 2log26
5x – 16 < 26
5x < 80
x < 16 Jadi, HP {16/5 < x < 16}
41. Himpunan penyelesaian dari 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x) adalah …
4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)
Syarat nilai pada logaritma.
2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1)
x2 + 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x2+ 24) > (x2 + 10x)
2x2 - x2 - 10x + 24 > 0
x2 - 10x + 24 > 0
(x – 4)(x – 6) > 0
x < 4 atau x > 6 ....(3)
Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6
42. Nilai x dari pertidaksamaan ½log x² - ½log (x + 3) > -4 adalah...
43. Himpunan penyelesaian dari ½ log (x + 3) > ½ log (2x + 1) adalah ...
x + 3 > 0 2x + 1 > 0
x > -3 x > -1/2
x + 3 > 2x + 1
-x > -2
x < 2 Jadi, HP {-3 < x < 2}
44. Himpunan penyelesaian dari 7log (x + 6) > 5log (x + 6) adalah ...
⁷log (x + 6) > ⁵log (x + 6) x + 6 > 0
⁷log (x + 6) > ⁵log (x + 6) x > -6
⁷log (x + 6) - ⁵log (x + 6) > 0
²log (x + 6) > 0
²log (x + 6) > ²log 1
x + 6 > 1
x > -5 Jadi, HP {x > -6}
45. Himpunan penyelesaian dari (2x -5)log (x2 + 5x) > (2x-5)log (4x + 12) adalah ...
x2 + 5x > 0 4x + 12 .> 0
4x > -12
2x - 5 > 0 x > -3
2x > 5
x > 5/2
x2 + 5x > 4x + 12
x2 + x - 12 > 0
(x - 3) (x + 4) > 0
x = 3 x = -4 Jadi, HP {5/2 < x < 3}
Komentar
Posting Komentar